Figur16.14 En enkel pendel har en bob med liten diameter og en streng som har en veldig liten masse, men som er sterk nok til å ikke strekke seg nevneverdig. Den lineære forskyvningen fra likevekt er, lengden på buen. Det vises også kreftene på boben, som resulterer i en netto kraft påmot likevektsposisjonen - det vil si en gjenopprettende kraft.
Pendler er i vanlig bruk. Noen har avgjørende bruksområder, for eksempel i klokker; noen er for moro skyld, for eksempel et barns huske; og noen er bare der, for eksempel søkken på en fiskesnøre. For små forskyvninger er en pendel en enkel harmonisk oscillator. ENenkel pendeler definert til å ha en gjenstand som har en liten masse, også kjent som pendelbob, som er opphengt i en lett ledning eller streng, som vist iFigur 16.14. Ved å utforske den enkle pendelen litt videre, kan vi oppdage forholdene under hvilke den utfører enkle harmoniske bevegelser, og vi kan utlede et interessant uttrykk for dens periode.
Vi begynner med å definere forskyvningen til å være buelengden. Vi ser fraFigur 16.14at nettokraften på boben er tangent til buen og er lik. (Vektenhar komponenterlangs strengen ogtangent til buen.) Strekk i strengen kansellerer nøyaktig komponentenparallelt med strengen. Dette etterlater ennettgjenopprette kraften tilbake mot likevektsposisjonen kl.
Nå, hvis vi kan vise at gjenopprettingskraften er direkte proporsjonal med forskyvningen, så har vi en enkel harmonisk oscillator. Når vi prøver å finne ut om vi har en enkel harmonisk oscillator, bør vi merke oss at for små vinkler (mindre enn ca.),(ogavvike med omtrent 1 % eller mindre ved mindre vinkler). Altså for vinkler mindre enn ca, gjenopprettingskraftener
16.23
Forskyvningener direkte proporsjonal med. Nåruttrykkes i radianer, er buelengden i en sirkel relatert til dens radius (i dette tilfellet) av:
16.24
så det
16.25
For små vinkler er uttrykket for gjenopprettingskraften:
16.26
Dette uttrykket har formen:
16.27
hvor kraftkonstanten er gitt avog forskyvningen er gitt av. For vinkler mindre enn ca, er gjenopprettingskraften direkte proporsjonal med forskyvningen, og den enkle pendelen er en enkel harmonisk oscillator.
Ved å bruke denne ligningen kan vi finne perioden til en pendel for amplituder mindre enn ca. For den enkle pendelen:
16.28
Dermed,
16.29
for perioden med en enkel pendel. Dette resultatet er interessant på grunn av dets enkelhet. Det eneste som påvirker perioden til en enkel pendel er lengden og akselerasjonen på grunn av tyngdekraften. Perioden er helt uavhengig av andre faktorer, for eksempel masse. Som med enkle harmoniske oscillatorer, periodenfor en pendel er nesten uavhengig av amplitude, spesielt hviser mindre enn ca. Selv enkle pendelklokker kan finjusteres og nøyaktige.
Legg merke til avhengigheten avpå. Hvis lengden på en pendel er nøyaktig kjent, kan den faktisk brukes til å måle akselerasjonen på grunn av tyngdekraften. Tenk på følgende eksempel.
Eksempel 16.5
Måling av akselerasjon på grunn av tyngdekraften: perioden til en pendel
Hva er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften i et område der en enkel pendel med en lengde på 75 000 cm har en periode på 1,7357 s?
Strategi
Vi blir bedt om å finnegitt periodenog lengdenav en pendel. Vi kan løsetil, forutsatt bare at avbøyningsvinkelen er mindre enn.
Løsning
- Torgetog løse for:
16.30
- Bytt inn kjente verdier i den nye ligningen:
16.31
- Beregn for å finne:
16.32
Diskusjon
Denne metoden for å bestemmekan være veldig nøyaktig. Dette er grunnen til at lengde og periode er gitt til fem sifre i dette eksemplet. For nøyaktigheten av tilnærmingenfor å være bedre enn nøyaktigheten til pendelens lengde og periode, bør den maksimale forskyvningsvinkelen holdes under ca..
Å opprette karriereforbindelser
Å vitekan være viktig i geologisk utforskning; for eksempel et kart overover store geografiske regioner hjelper studiet av platetektonikk og hjelper i letingen etter oljefelt og store mineralforekomster.
Ta med hjemmeeksperiment: Bestemme
Bruk en enkel pendel for å bestemme akselerasjonen på grunn av tyngdekraftenpå ditt eget sted. Klipp et stykke av en snor eller tanntråd slik at den blir ca 1 m lang. Fest en liten gjenstand med høy tetthet til enden av strengen (for eksempel en metallmutter eller en bilnøkkel). Starter i en vinkel på mindre enn, la pendelen svinge og mål pendelens periode for 10 svingninger ved hjelp av en stoppeklokke. Regne ut. Hvor nøyaktig er denne målingen? Hvordan kan det forbedres?
Sjekk din forståelse
En ingeniør bygger to enkle pendler. Begge er hengt opp i små ledninger festet til taket i et rom. Hver pendel svever 2 cm over gulvet. Pendel 1 har en bob med massen på. Pendel 2 har en bob med en masse på. Beskriv hvordan pendelens bevegelse vil være forskjellig hvis bobbene begge er forskjøvet av.
Løsning
Pendelens bevegelse vil ikke avvike i det hele tatt fordi massen til bob ikke har noen effekt på bevegelsen til en enkel pendel. Pendelen påvirkes kun av perioden (som er relatert til pendelens lengde) og av akselerasjonen på grunn av tyngdekraften.
PhET-undersøkelser
Pendellab
Spill med en eller to pendler og oppdag hvordan perioden til en enkel pendel avhenger av lengden på strengen, massen til pendelbobben og amplituden til svingen. Det er enkelt å måle perioden ved hjelp av photogate-timeren. Du kan variere friksjon og tyngdekraften. Bruk pendelen for å finne verdien avpå planet X. Legg merke til den anharmoniske oppførselen ved stor amplitude.
Klikk for å se innhold
Figur16.15
FAQs
Does OpenStax have answers? ›
With that said, every OpenStax textbook has an answer guide to questions in the text and PowerPoint slides to help you build your lectures.
Is OpenStax reliable? ›Is OpenStax content high quality? Yes! OpenStax textbook projects are developed and peer-reviewed by educators to ensure they are readable and accurate, meet the scope and sequence requirements of each course, are supported by instructor ancillaries, and are available with the latest technology-based learning tools.
How to get free college textbooks? ›- Internet Archive. Internet Archive is a not-for-profit library that contains millions of e-books, software, music, and so much more — all for free. ...
- Bookboon. ...
- Project Gutenberg. ...
- Library Genesis. ...
- Mobilism. ...
- OpenStax. ...
- OpenEd. ...
- BioRxiv.
100% free. And backed by additional learning resources. Review our OpenStax textbooks and decide if they are right for your course. Simple to adopt, free to use.
What app has all textbook answers? ›Slader offers millions of step-by-step solutions to all the questions in the most popular textbooks in middle school, high school, and college. Math homework answers, Science homework answers, Spanish, History, Economics, and more! Slader's got your back. And it's all FREE!
How to get all textbook answers? ›- Solution manuals. Printed solution manuals offer a distinct advantage over most digital options: they're authored and published by the same people who write textbooks, so the solutions are accurate. ...
- Chegg Study. ...
- Slader. ...
- Course Hero. ...
- OneClass. ...
- Bartleby. ...
- Crazy For Study. ...
- ScholarOn.
Our textbooks come with free perpetual access because we want to see a world where anyone can learn anything, without restriction. Simply put, the OpenStax team is committed to improving access to education for everyone. We do that by making free, high-quality, peer reviewed textbooks and very low cost courseware.
Can I download OpenStax as a PDF? ›OpenStax textbooks are available as FREE downloads in PDF, Web, and EPUB formats.
Are online textbooks worth it? ›In general, e-textbooks are more affordable than regular college textbooks. In some cases, digital textbooks may cost 40-50% less than physical copies, although savings are not always this high. Most texts can be viewed with a standard laptop, phone, or e-reader.
Is downloading college textbooks illegal? ›A textbook is just like a copyrighted song or movie that is illegally downloaded online. That's to say, downloading a textbook infringes on its copyright protection by duplicating and distributing it online without the creator's permission.
What do I do if I can't afford textbooks? ›
- Buy and sell used textbooks. ...
- Rent textbooks. ...
- Use the ISBN to find lower prices. ...
- Check the library. ...
- Look for an electronic version of the book. ...
- Ask the professor for an evaluation copy. ...
- Share textbooks with a roommate. ...
- Only buy required textbooks.
They are and have always been a crucial part of higher education. The moment you attend the first class of your first day in a college or university, you will be “required” to obtain numerous textbooks that you will be using for the entire semester. Why should college students strive to obtain the required textbooks?
How can I get free books in the US? ›- The 6 best places to find free books online:
- Libby.
- Project Gutenberg.
- Overdrive.
- Open Library.
- LibriVox.
- Digital Public Library.
- Project Gutenberg. ...
- Overdrive. ...
- Digital Public Library of America. ...
- International Children's Digital Library. ...
- Goodreads Free Shelves. ...
- Open Library. ...
- Riveted. ...
- Open Culture.
Project Gutenberg is a library of over 70,000 free eBooks
Choose among free epub and Kindle eBooks, download them or read them online.
StudySmarter provides expert verified solutions and high-quality explanations for thousands of textbooks completely for free.
Where can I find full text books? ›- Smashwords.
- Open Textbook Library.
- Libre Texts.
- OpenStax.org.
- Bookboon.com.
- Project Gutenberg.
- Free E-Books.net.
- Internet Archive Books.
- Saylor Academy. Website: Saylor Academy. ...
- Bookboon. Website: Bookboon. ...
- OpenStax. Website: OpenStax. ...
- Project Gutenberg. Website: Project Gutenberg. ...
- Open Textbook Library. Website: Open Textbook Library. ...
- Library Genesis. Website: Library Genesis. ...
- FreeBookSpot. Website: FreeBookSpot. ...
- IntechOpen. Website: IntechOpen.
- How to read a textbook. Never skip a reading. ...
- Time everything you read. ...
- Always highlight a textbook. ...
- Benefits of highlighting. ...
- Understand everything. ...
- Stay ahead. ...
- Take small bites. ...
- Write test questions.
- Read only the material covered under one heading or subheading at a time, and look for the answers to your questions.
- Read ideas, not just words.
- Take only minimal notes while reading.
- Read aggressively, with the intent of getting answers, of noting supporting details, and of remembering.
How do I scan an entire textbook? ›
Try Adobe Scan or another app that allows you to scan textbook pages into PDFs with a photo. Using your phone speeds up the process and allows you to quickly create folders of PDFs for each chapter or section of your textbook. Combine your copy. Your scanned pages may save as separate PDFs.
How do I see OpenStax answers? ›If you are looking for the Student Solutions for your book, they will be located either at the end of your book under "Answer Key" or on your book's "Student Resources" tab on openstax.org (if a solution manual has been created for your textbook).
How do I find the answers to a textbook question? ›- Solution Manuals. Solution manuals that are printed offer one significant advantage over the majority of digital alternatives. ...
- Chegg Study. ...
- Slader. ...
- Course Hero. ...
- Bartleby. ...
- OneClass. ...
- Crazy For Study. ...
- ScholarOn.
If you have assigned an OpenStax textbook for your course we recommend that you encourage your students to create an account—it's free!
Do online textbooks have access codes? ›While many textbooks come with an access code, they are available to purchase separately online if you do not have one. The process is easy and should not take a lot of time. Use comparison sites such as BookScouter.com to help find the best price for the access code that you are looking for?
How do you get through a textbook? ›- Read only the material covered under one heading or subheading at a time, and look for the answers to your questions.
- Read ideas, not just words.
- Take only minimal notes while reading.
- Read aggressively, with the intent of getting answers, of noting supporting details, and of remembering.
Yes! Textbook solutions are available on Quizlet Plus for around $7.99/mo., while Chegg's homework help is advertised to start at $15.95/mo. Quizlet Plus helps you get better grades in less time with smart and efficient premium study modes, access to millions of textbook solutions, and an ad-free experience.
How does chegg work for answers? ›About Chegg
Students usually take a photo or screenshot of the question, upload it to Chegg, wait for a 'Chegg Expert' to provide an answer, and then copy it into their exam. Sometimes students will slightly rephrase answers. Usually many students will look at and copy the same answers.
- Go to classroom.google.com.
- Click the class and then Classwork.
- Click the question.
- Click See classmate answers.
A textbook is just like a copyrighted song or movie that is illegally downloaded online. That's to say, downloading a textbook infringes on its copyright protection by duplicating and distributing it online without the creator's permission.
Where can I find free PDF textbooks? ›
- Library Genesis. ...
- Bookboon. ...
- Project Gutenberg. ...
- Free-Ebooks. ...
- Textbooksfree. ...
- ScholarWorks. ...
- PDF Books World. ...
- Open Library.
Cons of free college textbooks
Textbooks are more costly than other books. In many cases, the cost to produce a textbook is costlier than other types of books. Meeting certain rigorous standards means higher costs. Textbook publishers could go out of business.
Google Play Books is a digital reading app that is available on Android devices. It has a large selection of books, both paid and free, and offers many of the same features as Amazon Kindle and Apple Books.
Is there a place to get free textbooks? ›OpenStax offers textbooks online for students of colleges and high schools. Deeply loved by many students, this non-profit digital learning platform and publisher of free textbooks was founded in 2011 by Rice University. It offers a range of peer-reviewed texts from the top universities in the U.S.
Is Slader not an app anymore? ›While you don't have to choose anymore, as Slader is no longer available as a separate tool, you can still weigh the pros and cons of using Quizlet and its Slader functionality before getting a subscription. – Quizlet Plus gives a broad range of tools for learning. – You can make personalized study sets.